高校数学の公式と定理300枚成り立つ条件まで1枚に

公式を覚えていても、除外すべき場合を落とせば答えは合いません。

300枚最終更新 2026-09-26

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等比数列の和の公式を書けても、公比が1のときに使えないことを忘れれば答えは合いません。判別式を覚えていても、二次の係数が0になる場合を場合分けしなければ同じです。数学の失点は公式の暗記量ではなく、その公式が成り立つ条件を言葉にしていないところで起きます。このデッキは300枚で、1枚に1つの公式か定理、概念を置いています。裏は二行に固定してあり、「意味」がそれが何を述べているのかを一文で書き、もう一行で成り立つ条件や紛らわしい公式との違いを名指しします。構成は、数と式と方程式、図形と計量、場合の数と確率、指数対数と三角関数、数列と極限、微分と積分の六つに分けました。式は記号だけを並べず、文章として読める形で書いています。板書を写した記憶ではなく、意味として残すためです。間隔反復で回すと、条件まで込みで身についた公式は出てこなくなり、いつも例外を落とす公式だけが戻ってきます。

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ボタンを押すとMemlyが開き、カードが丸ごと自分のデッキに入ります。
2
覚え具合に合わせて、次にいつ出すかがカード1枚ずつ決まります。
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収録カード

全300枚から代表100枚を表示しています。

表	裏
和の平方の展開とは？	2項の和を2乗したときの展開の公式。中央の2abを落としやすい。差の場合は符号が負になる。
3乗の和と差の因数分解とは？	3乗どうしの和や差を因数分解する公式。中央の項の符号が外側と逆になる。差の場合も同様に逆になる。
絶対値の定義とは？	数直線上で原点からの距離を表す量。場合分けを省くと誤る。中身の符号で分ける。
二重根号のはずし方とは？	根号の中にさらに根号がある式を簡単にする方法。はずせない場合もある。2数が実数にならなければそのままにする。
1次不等式とは？	1次式で表された不等式。負の数を掛けたり割ったりすると不等号の向きが変わる。
二次関数の標準形とは？	平方完成して頂点がわかる形に直した二次関数。 pの符号が頂点の座標と逆になる。取り違えやすい。
二次関数の最大最小とは？	定義域の中で最大値と最小値を求める問題。頂点が範囲外なら端点で最大最小になる。頂点だけを見ない。
判別式とは？	二次方程式の解の個数を判定する量。実数解の個数を見る量である。複素数まで含めれば常に2つある。
解と係数の関係とは？	二次方程式の2解の和と積を係数で表す関係。解を求めずに対称式を計算できる。和の符号を落としやすい。
剰余の定理とは？	多項式を1次式で割った余りを求める定理。割り算をしなくても余りがわかる。実際に割ると時間がかかる。
組立除法とは？	多項式を1次式で割る計算を係数だけで行う方法。欠けている次数の係数を0として書く。飛ばすと結果がずれる。
複素数とは？	実数と虚数単位を組み合わせた数。大小の比較はできない。実数の不等号は使えない。
恒等式とは？	文字にどんな値を入れても成り立つ等式。方程式と区別する。方程式は特定の値でだけ成り立つ。
不等式の証明とは？	不等式が成り立つことを示す方法。等号が成り立つ条件も述べる。省くと不十分になる。
パスカルの三角形とは？	二項係数を三角形に並べた表。二項係数の性質を視覚化したものである。計算の代わりに使える。
対偶による証明とは？	もとの命題と真偽が一致する対偶を証明する方法。逆や裏とは真偽が一致しない。対偶だけが同値になる。
集合の記号とは？	和集合、共通部分、補集合などを表す記号。包含関係と要素であることを区別する。記号が違う。
集合の要素の個数とは？	和集合の要素数を求める関係。 3つ以上では足し引きが交互になる。包除の原理という。
整数の割り算の性質とは？	割られる数が商と割る数の積に余りを足した形で表せる関係。余りを負にしない。定義の範囲を守る。
一次不定方程式とは？	整数解を求める1次の方程式。解は無数にある。1組で終わらせない。
約数の個数とは？	素因数分解から約数の個数を求める方法。 1を足すのを忘れやすい。指数0の場合を数えるためである。
有理数と無理数とは？	整数の比で表せる数と、表せない数。循環しない無限小数が無理数になる。桁が多いだけでは無理数ではない。
分数式の計算とは？	分子と分母が多項式である式の計算。分母が0になる値を除く。定義域の確認を忘れやすい。
式の値の求め方とは？	条件式を使って与えられた式の値を求める方法。文字の値を求めなくてよい場合が多い。求めようとして行き詰まりやすい。
三角比の定義とは？	直角三角形の辺の比で角の大きさを表す量。どの辺を斜辺とするかを取り違えやすい。直角の対辺が斜辺になる。
90度から引いた角の三角比とは？	90度から角を引いたときの三角比の関係。 180度から引く場合とは別である。符号の扱いが異なる。
余弦定理とは？	1辺の2乗を他の2辺と挟む角で表す定理。角が90度なら三平方の定理に一致する。特別な場合として含む。
ヘロンの公式とは？	3辺の長さから三角形の面積を求める公式。 3辺がわかるときに使う。角を求める必要がない。
三角形の五心とは？	重心、内心、外心、垂心、傍心の五つの中心。それぞれ決め方が違う。名前と定義を組で覚える。
チェバの定理とは？	三角形の頂点から引いた3直線が1点で交わる条件を表す定理。メネラウスの定理と形が似る。点が三角形の内部か直線上かで使い分ける。
円周角の定理とは？	同じ弧に対する円周角が等しく、中心角の半分になるという定理。弧が同じであることが条件になる。弦が同じでも弧が違えば成り立たない。
接弦定理とは？	接線と弦のつくる角が、その弦に対する円周角に等しいという定理。どちらの円周角と等しいかを間違えやすい。弦の反対側の角になる。
直線の方程式とは？	座標平面上の直線を表す式。 y軸に平行な直線は傾きで表せない。一般形なら表せる。
点と直線の距離とは？	点から直線までの最短距離を求める公式。直線の式を一般形に直してから使う。標準形のままでは使えない。
円と直線の位置関係とは？	中心と直線の距離を半径と比べて判定する方法。連立して判別式を使ってもよい。距離のほうが計算が軽い。
軌跡の求め方とは？	条件を満たす点の集まりを式で表す方法。求めた図形上のすべての点が条件を満たすかを確かめる。除外点が出ることがある。
ベクトルの定義とは？	大きさと向きをもつ量。位置は問わない。位置ベクトルとして扱うときだけ始点を固定する。
ベクトルの成分表示とは？	ベクトルを座標の差で表す方法。引く向きを取り違えない。終点から始点を引く。
位置ベクトルとは？	原点を始点として点の位置を表すベクトル。始点を固定した特別な扱いになる。自由ベクトルと混同しない。
球の方程式とは？	空間内の球を表す式。平面で切ると円になる。断面の半径は距離から求める。
相似比と面積比と体積比とは？	相似な図形の比の関係。面積比を相似比のままにしない。次元の分だけ乗る。
和の法則とは？	同時に起こらない事柄の場合の数を足し合わせる法則。同時に起こりうる場合は重なりを引く。単純に足さない。
組合せとは？	異なるものから選ぶだけで並べない場合の数。順序を区別しない点が順列と違う。問題文で並べるかどうかを読む。
重複順列とは？	同じものを繰り返し使ってよい順列。取り出したものを戻す場合にあたる。戻さない場合と区別する。
組分けの問題とは？	いくつかの組に分ける場合の数。区別のない同数の組があるとき、その組数の階乗で割る。割り忘れが多い。
確率の定義とは？	起こりうる場合が同様に確からしいときの、事象の起こる割合。同様に確からしいことが前提になる。この前提が崩れると使えない。
反復試行の確率とは？	同じ試行をn回繰り返してr回起こる確率。組合せの数を落としやすい。順序を区別しないため必要になる。
ベイズの定理の考え方とは？	結果から原因の確率を求める考え方。順方向の確率と逆方向の確率は一般に異なる。取り違えやすい。
確率変数とは？	試行の結果に応じて値が定まる変数。普通の変数とは違う。確率が結びついている。
二項分布とは？	反復試行の回数の分布。試行が独立で確率が一定であることが条件になる。
母集団と標本とは？	調べたい全体と、そこから取り出した一部。標本の性質がそのまま母集団の性質ではない。誤差を考える。
母平均の推定とは？	標本から母平均の存在する範囲を推定すること。母平均が区間に入る確率という言い方には注意が要る。区間のほうが確率変数になる。
データの代表値とは？	データの中心を表す値。外れ値に強いのは中央値である。平均値は引きずられる。
共分散とは？	2つの変量の偏差の積の平均。単位に依存するので大きさの比較には使えない。相関係数に直す。
指数法則とは？	同じ底の累乗どうしの計算の規則。底が違うとそのままでは使えない。そろえてから使う。
指数関数のグラフとは？	底の大きさで増加か減少かが決まる関数のグラフ。必ずy軸と1で交わる。x軸とは交わらない。
対数の定義とは？	ある数を底の何乗で表すかを示す数。真数条件を確かめずに解くと不適な解を含めてしまう。
常用対数とは？	底を10とする対数。整数部分が桁数と1だけずれる。関係を確かめて使う。
弧度法とは？	半径と等しい長さの弧に対する中心角を1とする角の測り方。度数法との換算を間違えやすい。三角関数の微分は弧度法でだけ簡単な形になる。
三角関数の定義とは？	単位円上の点の座標として定義した三角関数。直角三角形の定義では鋭角しか扱えない。単位円なら一般角も扱える。
加法定理とは？	2つの角の和や差の三角関数を表す公式。コサインの符号が和と差で入れ替わる。サインとは逆になる。
積和と和積の公式とは？	積を和に、和を積に直す公式。覚えるより導くほうが確実である。符号を間違えやすい。
関数の定義とは？	1つの入力に1つの出力が対応する規則。対応が1つに定まらないものは関数ではない。円の式は関数ではない。
分数関数とは？	分数の形をした関数。定義域から除く点を書き忘れやすい。
周期関数とは？	一定の間隔で同じ値を繰り返す関数。周期は1つに定まらない。整数倍もすべて周期になる。
指数と対数の関係とは？	指数関数と対数関数が互いに逆関数である関係。書き換えの向きを取り違えやすい。定義に戻って確かめる。
対数を使った不等式の評価とは？	大小の比較を対数に直して行う方法。底が1より小さいと大小が逆転する。単調減少になるためである。
関数の最大最小の方針とは？	最大値と最小値を求めるときの方法の選び方。定義域を確かめてから選ぶ。方法によって使える条件が違う。
指数関数と対数関数のグラフの比較とは？	2つのグラフの位置関係と交点。必ずしも直線上だけとは限らない。底によっては別の交点がある。
円の弧と三角関数とは？	弧度法で角を測ることで弧の長さと三角関数が結びつく関係。度数法ではこの近似が成り立たない。単位が違うためである。
等差数列の一般項とは？	隣り合う項の差が一定な数列のn番目。 nを掛けない。n-1であることを取り違えやすい。
等比数列の一般項とは？	隣り合う項の比が一定な数列のn番目。指数がn-1であることを取り違えやすい。nではない。
シグマの記号とは？	数列の和を表す記号。積は外に出せない。線形性が成り立つのは和と定数倍だけである。
階差数列とは？	隣り合う項の差からなる数列。 n=1のときを別に確かめる。和の項数がn-1になるためである。
漸化式とは？	前の項から次の項を定める関係式。一般項がすぐにわかるわけではない。変形して求める。
階差型の漸化式とは？	次の項ともとの項の差が数列で与えられる漸化式。 n=1の確認を忘れやすい。和の項数が変わる。
数学的帰納法とは？	すべての自然数について成り立つことを示す証明法。 2つの段階の両方が要る。片方だけでは証明にならない。
数列の極限とは？	nを大きくしたときに数列が近づく値。近づくことと等しくなることは違う。到達しなくても収束する。
はさみうちの原理とは？	両側から挟んだ数列の極限が一致すれば間の数列も同じ極限をもつという原理。不等式を正しくつくることが要になる。評価が甘いと挟めない。
循環小数と無限級数とは？	循環小数を分数に直すのに無限等比級数を使う方法。有理数であることの確認にもなる。循環すれば必ず分数になる。
連続とは？	ある点で極限とその点の値が一致すること。定義されていれば連続とは限らない。極限との一致が要る。
自然対数の底とは？	ある極限として定義される定数。近似値だけでなく定義の形を押さえる。極限として現れる。
無限級数の収束判定とは？	級数が収束するかどうかを調べる方法。必要条件であって十分条件ではない。0に近づいても発散する級数がある。
数列の和と一般項の関係とは？	和から一般項を求める関係。 n=1のときは別に確かめる。引き算が定義できないためである。
平均変化率とは？	2点間での関数の値の変化を、変数の変化で割った量。微分係数とは違う。区間で見るか1点で見るかが分かれる。
べき関数の微分とは？	xのn乗を微分する公式。定数の微分は0になる。指数0の場合として整合する。
三角関数の微分とは？	サインとコサインとタンジェントの導関数。コサインの符号を落としやすい。弧度法が前提になる。
接線の方程式とは？	曲線上の点における接線を表す式。曲線外の点から引く接線では接点を文字で置く。接点が未知になる。
極値とは？	周りより大きいまたは小さい値。最大値や最小値とは限らない。範囲の端は別に調べる。
変曲点とは？	凹凸が入れ替わる点。第二次導関数が0でも変曲点とは限らない。符号の変化が要る。
不等式の証明への応用とは？	差の関数の最小値を調べて不等式を示す方法。定義域全体で調べる。一部だけでは証明にならない。
不定積分とは？	微分するともとの関数になる関数を求めること。積分定数を書き忘れやすい。定積分では消えるが不定積分では要る。
三角関数の積分とは？	サインとコサインの原始関数。符号を取り違えやすい。微分と逆になる点に注意する。
定積分と面積とは？	曲線とx軸で囲まれた図形の面積。定積分の値と面積は一致しないことがある。符号を確かめる。
曲線の長さとは？	曲線の一部の長さを積分で求める方法。面積の公式と混同しない。平方根の中身を確かめる。
絶対値を含む定積分とは？	絶対値記号を含む関数の定積分。分けずに計算すると符号が誤る。まず符号を調べる。
微分と積分の関係とは？	互いに逆の操作であるという関係。積分定数の分だけ違いが出る。完全に同じにはならない。
積分を使った不等式の評価とは？	面積の大小から不等式を示す方法。不等号の向きを図で確かめる。式だけでは決まらない。
4次関数のグラフの特徴とは？	4次関数の形。 3次関数と同じ扱いをしない。導関数が3次になる。
微分積分の計算の検算とは？	求めた結果を逆の操作で確かめる方法。計算量が増えても確実になる。特に置換積分で有効である。

よくある質問

各セクションの枚数はどうなっていますか。

数と式と方程式が55枚、図形と計量が50枚、場合の数と確率が45枚、指数対数と三角関数が50枚、数列と極限が45枚、微分と積分が55枚で、合計300枚です。すべてのカードにセクションと小項目のタグが付いています。

数式は記号で書かれていますか。

記号だけを並べる形は避けて、文章の中で読めるように書いています。たとえば根の公式は、一次の係数の符号を変えた値に判別式の平方根を足し引きして、二次の係数の二倍で割る、という形です。式の形と意味を切り離さないためです。

数学一と数学二のどちらの範囲ですか。

両方にまたがります。数と式、二次関数、図形と計量、場合の数と確率は数学一と数学Aの範囲で、指数対数、三角関数、数列、微分と積分は数学二と数学Bの範囲です。極限や積分の応用まで含むので、数学三の入り口にも使えます。

無料プランでもデッキ全体を取り込めますか？

はい。保存済みのデッキを取り込む処理では新しいAI生成を実行せず、AI利用枠も消費しないため、無料プランで300枚すべてを取り込めます。取り込み後も学習、編集、削除ができます。

同じデッキをもう一度取り込むと重複しますか？

重複しません。すでにある同一カードはスキップされ、改訂で増えたカードだけが追加されます。削除後の再取り込みを含め、同じ公式デッキの取り込みは生涯3回までです。

Web版とスマートフォンアプリの両方で使えますか？

はい。デッキはアカウントに追加されるため、Web版、iOSアプリ、Androidアプリで同じ学習内容と進捗を利用できます。

取り込んだカードを自分向けに直せますか？

はい。取り込み後は自分のカードとして、表裏の編集、不要カードの削除、タグ整理、別デッキへの移動を自由に行えます。