高校数学の公式と定理300枚成り立つ条件まで1枚に

公式を覚えていても、除外すべき場合を落とせば答えは合いません。

300枚最終更新 2026-08-31

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等比数列の和の公式を書けても、公比が1のときに使えないことを忘れれば答えは合いません。判別式を覚えていても、二次の係数が0になる場合を場合分けしなければ同じです。数学の失点は公式の暗記量ではなく、その公式が成り立つ条件を言葉にしていないところで起きます。このデッキは300枚で、1枚に1つの公式か定理、概念を置いています。裏は三行に固定してあり、「意味」がそれが何を述べているのかを一文で書き、「要点」が式を言葉と記号で示して使う場面を添え、「注意」が成り立つ条件や紛らわしい公式との違いを名指しします。構成は、数と式と方程式、図形と計量、場合の数と確率、指数対数と三角関数、数列と極限、微分と積分の六つに分けました。式は記号だけを並べず、文章として読める形で書いています。板書を写した記憶ではなく、意味として残すためです。間隔反復で回すと、条件まで込みで身についた公式は出てこなくなり、いつも例外を落とす公式だけが戻ってきます。

追加すると何が起きる？

1
ボタンを押すとMemlyが開き、カードが丸ごと自分のデッキに入ります。
2
覚え具合に合わせて、次にいつ出すかがカード1枚ずつ決まります。
3
追加後は自分のカードなので、書き換えも削除も並べ替えも自由です。

収録カード

全300枚から代表100枚を表示しています。

表	裏
和の平方の展開	意味：2項の和を2乗したときの展開の公式。要点：(a+b)の2乗 = aの2乗 + 2ab + bの2乗になる。注意：中央の2abを落としやすい。差の場合は符号が負になる。
3乗の和と差の因数分解	意味：3乗どうしの和や差を因数分解する公式。要点：aの3乗 + bの3乗 = (a+b)(aの2乗 - ab + bの2乗) になる。注意：中央の項の符号が外側と逆になる。差の場合も同様に逆になる。
絶対値の定義	意味：数直線上で原点からの距離を表す量。要点：中身が正ならそのまま、負なら符号を変える。注意：場合分けを省くと誤る。中身の符号で分ける。
二重根号のはずし方	意味：根号の中にさらに根号がある式を簡単にする方法。要点：和が第一項、積が第二項の半分の2乗になる2数を探す。注意：はずせない場合もある。2数が実数にならなければそのままにする。
1次不等式	意味：1次式で表された不等式。要点：両辺に同じ数を足し引きしても向きは変わらない。注意：負の数を掛けたり割ったりすると不等号の向きが変わる。
二次関数の標準形	意味：平方完成して頂点がわかる形に直した二次関数。要点：y = a(x-p)の2乗 + q の形になり、頂点は(p, q)になる。注意：pの符号が頂点の座標と逆になる。取り違えやすい。
二次関数の最大最小	意味：定義域の中で最大値と最小値を求める問題。要点：頂点が定義域に入るかどうかで場合を分ける。注意：頂点が範囲外なら端点で最大最小になる。頂点だけを見ない。
判別式	意味：二次方程式の解の個数を判定する量。要点：bの2乗 - 4ac の符号で判定する。正なら2つ、0なら1つ、負なら実数解なし。注意：実数解の個数を見る量である。複素数まで含めれば常に2つある。
解と係数の関係	意味：二次方程式の2解の和と積を係数で表す関係。要点：和はマイナスb割るa、積はc割るaになる。注意：解を求めずに対称式を計算できる。和の符号を落としやすい。
剰余の定理	意味：多項式を1次式で割った余りを求める定理。要点：x-aで割った余りはf(a)に等しい。注意：割り算をしなくても余りがわかる。実際に割ると時間がかかる。
組立除法	意味：多項式を1次式で割る計算を係数だけで行う方法。要点：因数定理で見つけた解を使って次数を下げる。注意：欠けている次数の係数を0として書く。飛ばすと結果がずれる。
複素数	意味：実数と虚数単位を組み合わせた数。要点：a+biの形で表す。iの2乗はマイナス1になる。注意：大小の比較はできない。実数の不等号は使えない。
恒等式	意味：文字にどんな値を入れても成り立つ等式。要点：係数を比較するか、都合のよい値を代入して係数を決める。注意：方程式と区別する。方程式は特定の値でだけ成り立つ。
不等式の証明	意味：不等式が成り立つことを示す方法。要点：差をとって符号を調べる。2乗の形にできれば0以上が示せる。注意：等号が成り立つ条件も述べる。省くと不十分になる。
パスカルの三角形	意味：二項係数を三角形に並べた表。要点：上の隣り合う2数の和が下の数になる。注意：二項係数の性質を視覚化したものである。計算の代わりに使える。
対偶による証明	意味：もとの命題と真偽が一致する対偶を証明する方法。要点：AならばBの対偶はBでないならAでないになる。注意：逆や裏とは真偽が一致しない。対偶だけが同値になる。
集合の記号	意味：和集合、共通部分、補集合などを表す記号。要点：要素の個数の関係を式で表せる。注意：包含関係と要素であることを区別する。記号が違う。
集合の要素の個数	意味：和集合の要素数を求める関係。要点：2つの集合の要素数の和から共通部分の要素数を引く。注意：3つ以上では足し引きが交互になる。包除の原理という。
整数の割り算の性質	意味：割られる数が商と割る数の積に余りを足した形で表せる関係。要点：余りは0以上で割る数より小さい。注意：余りを負にしない。定義の範囲を守る。
一次不定方程式	意味：整数解を求める1次の方程式。要点：互除法で1組の解を見つけ、一般解を書く。注意：解は無数にある。1組で終わらせない。
約数の個数	意味：素因数分解から約数の個数を求める方法。要点：各素因数の指数に1を足して掛け合わせる。注意：1を足すのを忘れやすい。指数0の場合を数えるためである。
有理数と無理数	意味：整数の比で表せる数と、表せない数。要点：有理数の小数表示は有限か循環する。注意：循環しない無限小数が無理数になる。桁が多いだけでは無理数ではない。
分数式の計算	意味：分子と分母が多項式である式の計算。要点：通分と約分は因数分解してから行う。注意：分母が0になる値を除く。定義域の確認を忘れやすい。
式の値の求め方	意味：条件式を使って与えられた式の値を求める方法。要点：対称式なら和と積で表す。次数を下げる変形も使う。注意：文字の値を求めなくてよい場合が多い。求めようとして行き詰まりやすい。
三角比の定義	意味：直角三角形の辺の比で角の大きさを表す量。要点：サインは対辺を斜辺で、コサインは隣辺を斜辺で、タンジェントは対辺を隣辺で割る。注意：どの辺を斜辺とするかを取り違えやすい。直角の対辺が斜辺になる。
90度から引いた角の三角比	意味：90度から角を引いたときの三角比の関係。要点：サインとコサインが入れ替わる。注意：180度から引く場合とは別である。符号の扱いが異なる。
余弦定理	意味：1辺の2乗を他の2辺と挟む角で表す定理。要点：2辺と挟む角、または3辺がわかるときに使う。注意：角が90度なら三平方の定理に一致する。特別な場合として含む。
ヘロンの公式	意味：3辺の長さから三角形の面積を求める公式。要点：周の半分をsとして、sと各辺との差の積の平方根をとる。注意：3辺がわかるときに使う。角を求める必要がない。
三角形の五心	意味：重心、内心、外心、垂心、傍心の五つの中心。要点：重心は中線を2対1に内分し、内心は角の二等分線の交点になる。注意：それぞれ決め方が違う。名前と定義を組で覚える。
チェバの定理	意味：三角形の頂点から引いた3直線が1点で交わる条件を表す定理。要点：3つの比の積が1になる。注意：メネラウスの定理と形が似る。点が三角形の内部か直線上かで使い分ける。
円周角の定理	意味：同じ弧に対する円周角が等しく、中心角の半分になるという定理。要点：直径に対する円周角は90度になる。注意：弧が同じであることが条件になる。弦が同じでも弧が違えば成り立たない。
接弦定理	意味：接線と弦のつくる角が、その弦に対する円周角に等しいという定理。要点：接点を通る接線を使う。注意：どちらの円周角と等しいかを間違えやすい。弦の反対側の角になる。
直線の方程式	意味：座標平面上の直線を表す式。要点：傾きと1点、または2点から求められる。一般形はax+by+c=0になる。注意：y軸に平行な直線は傾きで表せない。一般形なら表せる。
点と直線の距離	意味：点から直線までの最短距離を求める公式。要点：一般形の係数に点の座標を代入し、絶対値をとって係数の2乗和の平方根で割る。注意：直線の式を一般形に直してから使う。標準形のままでは使えない。
円と直線の位置関係	意味：中心と直線の距離を半径と比べて判定する方法。要点：距離が半径より小さければ2点で交わる。等しければ接する。注意：連立して判別式を使ってもよい。距離のほうが計算が軽い。
軌跡の求め方	意味：条件を満たす点の集まりを式で表す方法。要点：点の座標を文字で置き、条件を式にして文字を消去する。注意：求めた図形上のすべての点が条件を満たすかを確かめる。除外点が出ることがある。
ベクトルの定義	意味：大きさと向きをもつ量。要点：始点を変えても向きと大きさが同じなら等しいとみなす。注意：位置は問わない。位置ベクトルとして扱うときだけ始点を固定する。
ベクトルの成分表示	意味：ベクトルを座標の差で表す方法。要点：終点の座標から始点の座標を引く。大きさは成分の2乗和の平方根になる。注意：引く向きを取り違えない。終点から始点を引く。
位置ベクトル	意味：原点を始点として点の位置を表すベクトル。要点：内分点や外分点、重心を式で表せる。注意：始点を固定した特別な扱いになる。自由ベクトルと混同しない。
球の方程式	意味：空間内の球を表す式。要点：中心と半径で決まり、円の方程式に成分が1つ増えた形になる。注意：平面で切ると円になる。断面の半径は距離から求める。
相似比と面積比と体積比	意味：相似な図形の比の関係。要点：相似比がkなら面積比はkの2乗、体積比はkの3乗になる。注意：面積比を相似比のままにしない。次元の分だけ乗る。
和の法則	意味：同時に起こらない事柄の場合の数を足し合わせる法則。要点：AかBのどちらかが起こる場合に使う。注意：同時に起こりうる場合は重なりを引く。単純に足さない。
組合せ	意味：異なるものから選ぶだけで並べない場合の数。要点：順列をrの階乗で割って求める。注意：順序を区別しない点が順列と違う。問題文で並べるかどうかを読む。
重複順列	意味：同じものを繰り返し使ってよい順列。要点：n通りの選択をr回するのでnのr乗になる。注意：取り出したものを戻す場合にあたる。戻さない場合と区別する。
組分けの問題	意味：いくつかの組に分ける場合の数。要点：組に区別があるかないかで割る数が変わる。注意：区別のない同数の組があるとき、その組数の階乗で割る。割り忘れが多い。
確率の定義	意味：起こりうる場合が同様に確からしいときの、事象の起こる割合。要点：その事象の場合の数を全体の場合の数で割る。注意：同様に確からしいことが前提になる。この前提が崩れると使えない。
反復試行の確率	意味：同じ試行をn回繰り返してr回起こる確率。要点：組合せの数に、起こる確率のr乗と起こらない確率のn-r乗を掛ける。注意：組合せの数を落としやすい。順序を区別しないため必要になる。
ベイズの定理の考え方	意味：結果から原因の確率を求める考え方。要点：原因ごとの確率と条件付き確率から、全体に対する割合として求める。注意：順方向の確率と逆方向の確率は一般に異なる。取り違えやすい。
確率変数	意味：試行の結果に応じて値が定まる変数。要点：とりうる値と確率の対応が確率分布になる。注意：普通の変数とは違う。確率が結びついている。
二項分布	意味：反復試行の回数の分布。要点：平均は回数と確率の積、分散は回数と確率と余事象の確率の積になる。注意：試行が独立で確率が一定であることが条件になる。
母集団と標本	意味：調べたい全体と、そこから取り出した一部。要点：標本から母集団の性質を推測する。注意：標本の性質がそのまま母集団の性質ではない。誤差を考える。
母平均の推定	意味：標本から母平均の存在する範囲を推定すること。要点：信頼区間として表す。信頼度が高いほど区間は広くなる。注意：母平均が区間に入る確率という言い方には注意が要る。区間のほうが確率変数になる。
データの代表値	意味：データの中心を表す値。要点：平均値、中央値、最頻値がある。注意：外れ値に強いのは中央値である。平均値は引きずられる。
共分散	意味：2つの変量の偏差の積の平均。要点：正なら同じ向き、負なら逆向きの関係を示す。注意：単位に依存するので大きさの比較には使えない。相関係数に直す。
指数法則	意味：同じ底の累乗どうしの計算の規則。要点：掛けると指数が足され、割ると引かれ、累乗すると掛けられる。注意：底が違うとそのままでは使えない。そろえてから使う。
指数関数のグラフ	意味：底の大きさで増加か減少かが決まる関数のグラフ。要点：底が1より大きければ増加、0と1の間なら減少になる。注意：必ずy軸と1で交わる。x軸とは交わらない。
対数の定義	意味：ある数を底の何乗で表すかを示す数。要点：真数は正でなければならない。底は正で1でない。注意：真数条件を確かめずに解くと不適な解を含めてしまう。
常用対数	意味：底を10とする対数。要点：桁数や最高位の数字を求めるのに使う。注意：整数部分が桁数と1だけずれる。関係を確かめて使う。
弧度法	意味：半径と等しい長さの弧に対する中心角を1とする角の測り方。要点：180度がパイラジアンに対応する。注意：度数法との換算を間違えやすい。三角関数の微分は弧度法でだけ簡単な形になる。
三角関数の定義	意味：単位円上の点の座標として定義した三角関数。要点：コサインがx座標、サインがy座標になる。注意：直角三角形の定義では鋭角しか扱えない。単位円なら一般角も扱える。
加法定理	意味：2つの角の和や差の三角関数を表す公式。要点：サインは交差して足し、コサインは同種の積で符号が逆になる。注意：コサインの符号が和と差で入れ替わる。サインとは逆になる。
積和と和積の公式	意味：積を和に、和を積に直す公式。要点：加法定理を足し引きして導ける。注意：覚えるより導くほうが確実である。符号を間違えやすい。
関数の定義	意味：1つの入力に1つの出力が対応する規則。要点：定義域と値域をあわせて考える。注意：対応が1つに定まらないものは関数ではない。円の式は関数ではない。
分数関数	意味：分数の形をした関数。要点：変形して漸近線を読み取る。分母が0になる点を除く。注意：定義域から除く点を書き忘れやすい。
周期関数	意味：一定の間隔で同じ値を繰り返す関数。要点：三角関数が代表になる。最小の周期を基本周期という。注意：周期は1つに定まらない。整数倍もすべて周期になる。
指数と対数の関係	意味：指数関数と対数関数が互いに逆関数である関係。要点：一方の式をもう一方に書き換えられる。注意：書き換えの向きを取り違えやすい。定義に戻って確かめる。
対数を使った不等式の評価	意味：大小の比較を対数に直して行う方法。要点：対数関数が単調であることを使う。注意：底が1より小さいと大小が逆転する。単調減少になるためである。
関数の最大最小の方針	意味：最大値と最小値を求めるときの方法の選び方。要点：平方完成、置き換え、相加相乗、微分のいずれかを選ぶ。注意：定義域を確かめてから選ぶ。方法によって使える条件が違う。
指数関数と対数関数のグラフの比較	意味：2つのグラフの位置関係と交点。要点：y=xに関して対称なので、交点はその直線上にあることが多い。注意：必ずしも直線上だけとは限らない。底によっては別の交点がある。
円の弧と三角関数	意味：弧度法で角を測ることで弧の長さと三角関数が結びつく関係。要点：角が小さいときサインの値が角に近づく。注意：度数法ではこの近似が成り立たない。単位が違うためである。
等差数列の一般項	意味：隣り合う項の差が一定な数列のn番目。要点：初項に公差のn-1倍を足す。注意：nを掛けない。n-1であることを取り違えやすい。
等比数列の一般項	意味：隣り合う項の比が一定な数列のn番目。要点：初項に公比のn-1乗を掛ける。注意：指数がn-1であることを取り違えやすい。nではない。
シグマの記号	意味：数列の和を表す記号。要点：下端から上端まで足し合わせる。定数倍と和は外に出せる。注意：積は外に出せない。線形性が成り立つのは和と定数倍だけである。
階差数列	意味：隣り合う項の差からなる数列。要点：もとの数列の一般項は、初項に階差数列の和を足して求める。注意：n=1のときを別に確かめる。和の項数がn-1になるためである。
漸化式	意味：前の項から次の項を定める関係式。要点：初項とあわせて数列が定まる。注意：一般項がすぐにわかるわけではない。変形して求める。
階差型の漸化式	意味：次の項ともとの項の差が数列で与えられる漸化式。要点：階差数列の和をとって一般項を求める。注意：n=1の確認を忘れやすい。和の項数が変わる。
数学的帰納法	意味：すべての自然数について成り立つことを示す証明法。要点：n=1で成り立つことと、nで成り立てばn+1でも成り立つことを示す。注意：2つの段階の両方が要る。片方だけでは証明にならない。
数列の極限	意味：nを大きくしたときに数列が近づく値。要点：収束するか発散するかで分ける。注意：近づくことと等しくなることは違う。到達しなくても収束する。
はさみうちの原理	意味：両側から挟んだ数列の極限が一致すれば間の数列も同じ極限をもつという原理。要点：直接求めにくい極限に使う。注意：不等式を正しくつくることが要になる。評価が甘いと挟めない。
循環小数と無限級数	意味：循環小数を分数に直すのに無限等比級数を使う方法。要点：循環部分を等比数列とみて和を求める。注意：有理数であることの確認にもなる。循環すれば必ず分数になる。
連続	意味：ある点で極限とその点の値が一致すること。要点：つながったグラフになる。注意：定義されていれば連続とは限らない。極限との一致が要る。
自然対数の底	意味：ある極限として定義される定数。要点：微分すると自分自身になる指数関数の底になる。注意：近似値だけでなく定義の形を押さえる。極限として現れる。
無限級数の収束判定	意味：級数が収束するかどうかを調べる方法。要点：項が0に近づくことは必要条件になる。注意：必要条件であって十分条件ではない。0に近づいても発散する級数がある。
数列の和と一般項の関係	意味：和から一般項を求める関係。要点：第n項は第n項までの和から第n-1項までの和を引く。注意：n=1のときは別に確かめる。引き算が定義できないためである。
平均変化率	意味：2点間での関数の値の変化を、変数の変化で割った量。要点：グラフでは2点を結ぶ直線の傾きになる。注意：微分係数とは違う。区間で見るか1点で見るかが分かれる。
べき関数の微分	意味：xのn乗を微分する公式。要点：指数を前に出して指数を1減らす。注意：定数の微分は0になる。指数0の場合として整合する。
三角関数の微分	意味：サインとコサインとタンジェントの導関数。要点：サインの導関数はコサイン、コサインの導関数はマイナスサインになる。注意：コサインの符号を落としやすい。弧度法が前提になる。
接線の方程式	意味：曲線上の点における接線を表す式。要点：微分係数が傾きになる。接点を通る直線として書く。注意：曲線外の点から引く接線では接点を文字で置く。接点が未知になる。
極値	意味：周りより大きいまたは小さい値。要点：導関数の符号が変わる点でとる。注意：最大値や最小値とは限らない。範囲の端は別に調べる。
変曲点	意味：凹凸が入れ替わる点。要点：第二次導関数の符号が変わる点になる。注意：第二次導関数が0でも変曲点とは限らない。符号の変化が要る。
不等式の証明への応用	意味：差の関数の最小値を調べて不等式を示す方法。要点：最小値が0以上であることを示す。注意：定義域全体で調べる。一部だけでは証明にならない。
不定積分	意味：微分するともとの関数になる関数を求めること。要点：積分定数が付く。微分の逆の操作になる。注意：積分定数を書き忘れやすい。定積分では消えるが不定積分では要る。
三角関数の積分	意味：サインとコサインの原始関数。要点：サインの積分はマイナスコサイン、コサインの積分はサインになる。注意：符号を取り違えやすい。微分と逆になる点に注意する。
定積分と面積	意味：曲線とx軸で囲まれた図形の面積。要点：関数が負の区間では符号を考える。注意：定積分の値と面積は一致しないことがある。符号を確かめる。
曲線の長さ	意味：曲線の一部の長さを積分で求める方法。要点：1と導関数の2乗の和の平方根を積分する。注意：面積の公式と混同しない。平方根の中身を確かめる。
絶対値を含む定積分	意味：絶対値記号を含む関数の定積分。要点：中身の符号が変わる点で区間を分ける。注意：分けずに計算すると符号が誤る。まず符号を調べる。
微分と積分の関係	意味：互いに逆の操作であるという関係。要点：微分してから積分するともとに戻る。注意：積分定数の分だけ違いが出る。完全に同じにはならない。
積分を使った不等式の評価	意味：面積の大小から不等式を示す方法。要点：階段状の図形と曲線を比べる。注意：不等号の向きを図で確かめる。式だけでは決まらない。
4次関数のグラフの特徴	意味：4次関数の形。要点：極値を3つもつ場合と1つの場合がある。注意：3次関数と同じ扱いをしない。導関数が3次になる。
微分積分の計算の検算	意味：求めた結果を逆の操作で確かめる方法。要点：積分した結果を微分してもとに戻るか確かめる。注意：計算量が増えても確実になる。特に置換積分で有効である。

よくある質問

各セクションの枚数はどうなっていますか。

数と式と方程式が55枚、図形と計量が50枚、場合の数と確率が45枚、指数対数と三角関数が50枚、数列と極限が45枚、微分と積分が55枚で、合計300枚です。すべてのカードにセクションと小項目のタグが付いています。

数式は記号で書かれていますか。

記号だけを並べる形は避けて、文章の中で読めるように書いています。たとえば根の公式は、一次の係数の符号を変えた値に判別式の平方根を足し引きして、二次の係数の二倍で割る、という形です。式の形と意味を切り離さないためです。

数学一と数学二のどちらの範囲ですか。

両方にまたがります。数と式、二次関数、図形と計量、場合の数と確率は数学一と数学Aの範囲で、指数対数、三角関数、数列、微分と積分は数学二と数学Bの範囲です。極限や積分の応用まで含むので、数学三の入り口にも使えます。

無料プランでもデッキ全体を取り込めますか？

はい。保存済みのデッキを取り込む処理では新しいAI生成を実行せず、AIクレジットも消費しないため、無料プランで300枚すべてを取り込めます。取り込み後も学習、編集、削除ができます。

同じデッキをもう一度取り込むと重複しますか？

重複しません。すでにある同一カードはスキップされ、改訂で増えたカードだけが追加されます。削除後の再取り込みを含め、同じ公式デッキの取り込みは生涯3回までです。

Web版とスマートフォンアプリの両方で使えますか？

はい。デッキはアカウントに追加されるため、Web版、iOSアプリ、Androidアプリで同じ学習内容と進捗を利用できます。

取り込んだカードを自分向けに直せますか？

はい。取り込み後は自分のカードとして、表裏の編集、不要カードの削除、タグ整理、別デッキへの移動を自由に行えます。