수능 수학 공식 250장, 성립 조건까지 한 장에

공식을 외워도 예외를 빠뜨리면 답은 달라집니다.

카드 250장마지막 업데이트 2026-08-31

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등비수열의 합 공식을 쓸 줄 알아도 공비가 1일 때 쓸 수 없다는 것을 잊으면 답이 틀립니다. 판별식을 외워도 이차항의 계수가 0이 되는 경우를 나누지 않으면 마찬가지입니다. 수학에서 점수를 잃는 자리는 공식을 몰라서가 아니라, 그 공식이 언제 성립하는지를 말로 정리해 두지 않은 곳입니다. 이 덱은 250장이고 한 장에 하나의 공식이나 정리, 개념만 놓았습니다. 뒷면은 답 한 줄과, 성립 조건이나 헷갈리는 공식과의 차이를 짚는 한 줄로 고정했습니다. 구성은 다항식과 방정식, 함수와 도형, 지수로그와 삼각함수, 수열, 미분과 적분, 확률과 통계의 여섯 갈래입니다. 식은 기호만 나열하지 않고 줄 안에 문장처럼 썼습니다. 칠판을 옮겨 적은 기억이 아니라 뜻으로 남기기 위해서입니다. 간격 반복으로 돌리면 조건까지 몸에 붙은 공식은 다시 나오지 않고, 늘 예외를 빠뜨리는 공식만 돌아옵니다.

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수록 카드

전체 250장 중 대표 카드 100장을 보여 줍니다.

앞면	뒷면
곱셈 공식 — 무엇인가?	두 다항식의 곱을 빠르게 전개하는 공식이다. 차의 제곱에서 가운데 항의 부호를 빠뜨리기 쉽다.
인수분해의 기본 순서 — 무엇인가?	다항식을 인수의 곱으로 나타내는 절차이다. 공통인수를 빠뜨린 채 공식부터 쓰면 인수분해가 끝까지 되지 않는다.
다항식의 나눗셈 — 무엇인가?	다항식을 다른 다항식으로 나누는 계산이다. 나머지의 차수는 나누는 식의 차수보다 반드시 낮다.
인수정리 — 무엇인가?	다항식이 어떤 일차식으로 나누어떨어지는지 판정하는 정리이다. 값이 0이 아니면 인수가 아니다. 이때는 그 값이 나머지가 된다.
허수단위 — 무엇인가?	제곱하면 -1이 되는 수이다. 거듭제곱은 네 개씩 반복된다. 지수를 4로 나눈 나머지로 판단한다.
켤레복소수 — 무엇인가?	허수부의 부호만 바꾼 복소수이다. 실수의 켤레는 자기 자신이다. 허수일 때만 값이 달라진다.
근의 공식 — 무엇인가?	이차방정식의 해를 계수로 나타내는 공식이다. 이차항의 계수가 0이면 쓸 수 없다. 그때는 일차방정식이다.
두 근이 주어진 이차방정식 — 무엇인가?	두 근으로부터 이차방정식을 만드는 방법이다. 이차항의 계수를 임의로 정할 수 있다. 답이 하나가 아니다.
삼차방정식의 근과 계수의 관계 — 무엇인가?	삼차방정식의 세 근을 계수로 나타내는 관계이다. 부호가 번갈아 바뀐다. 모두 같은 부호로 쓰면 틀린다.
삼차방정식의 허근 — 무엇인가?	세제곱하여 1이 되는 허근의 성질이다. 거듭제곱은 세 개씩 반복된다. 지수를 3으로 나눈 나머지로 판단한다.
연립일차방정식의 해의 개수 — 무엇인가?	두 일차방정식의 해가 몇 개인지 판정하는 조건이다. 계수의 비가 같고 상수항의 비만 다르면 해가 없다.
대칭식을 이용한 연립방정식 — 무엇인가?	두 문자의 합과 곱으로 표현되는 연립방정식이다. 구한 합과 곱이 실수 조건을 만족하는지 판별식으로 확인해야 한다.
부등식의 기본 성질 — 무엇인가?	부등식의 양변을 다룰 때 성립하는 규칙이다. 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 바뀐다.
이차부등식이 항상 성립할 조건 — 무엇인가?	모든 실수에서 이차부등식이 성립하는 조건이다. 등호가 포함된 부등식에서는 판별식이 0인 경우도 허용된다.
산술평균과 기하평균 — 무엇인가?	두 양수의 두 평균 사이의 대소 관계이다. 두 수가 모두 양수여야 한다. 등호는 두 수가 같을 때 성립한다.
항등식 — 무엇인가?	모든 값에 대해 성립하는 등식이다. 방정식과 다르다. 특정한 값에서만 성립하는 것은 항등식이 아니다.
다항식의 차수 — 무엇인가?	다항식에서 가장 높은 항의 차수이다. 합의 차수는 최고차항이 소거되면 낮아질 수 있다.
이차방정식의 근의 분리 — 무엇인가?	근이 특정 구간에 있을 조건을 구하는 문제이다. 세 조건 중 하나만 쓰면 답이 틀린다.
이차방정식의 실근의 개수와 그래프 — 무엇인가?	실근의 개수를 그래프로 판단하는 방법이다. 그래프끼리 비교할 때는 방정식을 적절히 이항해 두 함수로 나눠야 한다.
함수의 정의 — 무엇인가?	정의역의 각 원소에 공역의 원소가 하나씩 대응하는 관계이다. 공역의 모든 원소가 대응될 필요는 없다. 그것은 치역의 문제이다.
합성함수 — 무엇인가?	한 함수의 결과를 다른 함수에 넣어 만든 함수이다. 순서를 바꾸면 일반적으로 결과가 달라진다. 교환법칙이 성립하지 않는다.
역함수의 그래프 — 무엇인가?	원래 함수의 그래프와 역함수 그래프의 관계이다. 두 그래프의 교점이 항상 그 직선 위에 있는 것은 아니다.
유리함수의 그래프 — 무엇인가?	분모에 문자가 있는 함수의 그래프이다. 분모를 0으로 만드는 값은 정의역에서 빠진다.
무리함수의 그래프 — 무엇인가?	근호 안에 문자가 있는 함수의 그래프이다. 근호 안이 0 이상이어야 하므로 정의역에 제한이 생긴다.
두 점 사이의 거리 — 무엇인가?	좌표평면 위 두 점의 거리를 구하는 공식이다. 차의 부호는 상관없다. 제곱하면 사라진다.
직선의 방정식 — 무엇인가?	좌표평면 위 직선을 나타내는 식이다. 세로 직선은 기울기를 정의할 수 없다. 이때는 x가 상수인 꼴로 쓴다.
두 직선의 수직 조건 — 무엇인가?	두 직선이 직각으로 만날 조건이다. 한 직선이 세로일 때는 이 조건을 쓸 수 없다. 이때 다른 직선은 가로가 된다.
원의 방정식 — 무엇인가?	중심과 반지름으로 정해지는 도형의 식이다. 일반형에서는 완전제곱을 만들어 중심과 반지름을 찾아야 한다.
원의 접선의 방정식 — 무엇인가?	원에 한 점에서 접하는 직선의 식이다. 기울기가 주어진 경우 접선은 두 개 생긴다.
평행이동 — 무엇인가?	도형을 일정한 방향으로 옮기는 이동이다. 옮기는 방향과 식에서의 부호가 반대가 된다.
원점에 대한 대칭이동 — 무엇인가?	원점을 중심으로 반 바퀴 돌리는 이동이다. 두 축에 대한 대칭을 연달아 한 것과 같다.
이차함수의 표준형 — 무엇인가?	꼭짓점을 바로 읽을 수 있는 이차함수의 꼴이다. 괄호 안의 부호와 좌표의 부호가 반대이다.
가우스 함수 — 무엇인가?	주어진 수를 넘지 않는 최대의 정수를 주는 함수이다. 음수에서는 절댓값이 커지는 쪽으로 내려간다. 0 쪽으로 자르는 것이 아니다.
선분의 수직이등분선 — 무엇인가?	선분의 중점을 지나며 그 선분에 수직인 직선이다. 두 점에서 같은 거리에 있는 점들의 자취와 같다.
절편 — 무엇인가?	직선이 축과 만나는 점의 좌표이다. 절편은 좌표값이지 거리가 아니다. 음수가 될 수 있다.
원의 중심과 반지름 찾기 — 무엇인가?	일반형의 원의 식에서 중심과 반지름을 구하는 방법이다. 일차항의 계수를 반으로 나눈 값의 부호를 바꾼 것이 중심의 좌표가 된다.
지수법칙 — 무엇인가?	밑이 같은 거듭제곱을 계산하는 규칙이다. 밑이 다르면 지수를 더할 수 없다. 밑을 먼저 맞춰야 한다.
유리수 지수 — 무엇인가?	분수 형태의 지수가 뜻하는 것이다. 밑이 양수여야 한다. 음수에서는 정의가 어긋난다.
로그의 정의 — 무엇인가?	거듭제곱의 지수를 나타내는 값이다. 밑은 1이 아닌 양수, 진수는 양수여야 한다.
로그의 밑과 진수의 교환 — 무엇인가?	밑과 진수를 바꾼 로그와의 관계이다. 진수가 1이면 로그가 0이 되어 역수를 쓸 수 없다.
지수함수의 그래프 — 무엇인가?	밑이 일정한 지수 표현으로 정의된 함수의 그래프이다. 밑이 1보다 크면 증가하고 1보다 작으면 감소한다.
지수방정식 — 무엇인가?	지수에 미지수가 있는 방정식이다. 치환한 값은 항상 양수이다. 음수 해는 버려야 한다.
호도법 — 무엇인가?	각을 반지름과 호의 길이의 비로 나타내는 방법이다. 도수법과 섞어 쓰면 안 된다. 미분 공식은 호도법에서만 성립한다.
삼각함수의 정의 — 무엇인가?	단위원 위의 점의 좌표로 정의되는 함수이다. 직각삼각형의 비로만 이해하면 둔각 이상의 각을 다룰 수 없다.
삼각함수의 주기 — 무엇인가?	그래프가 같은 모양을 되풀이하는 간격이다. 각 안에 계수가 붙으면 주기가 그 계수의 절댓값으로 나누어진다.
코사인함수의 그래프 — 무엇인가?	세로축에서 최댓값을 갖는 물결 모양의 그래프이다. 사인과 최댓값의 위치가 다르다. 이를 혼동하면 위상이 틀린다.
삼각함수의 덧셈정리 — 무엇인가?	두 각의 합이나 차의 삼각함수를 나타내는 공식이다. 코사인에서는 부호가 반대가 된다. 사인과 같게 쓰면 틀린다.
이배각 공식 — 무엇인가?	각의 두 배에 대한 삼각함수 공식이다. 코사인의 이배각은 세 가지 형태가 있다. 문제에 맞는 것을 골라야 한다.
삼각함수의 합성 — 무엇인가?	사인과 코사인의 합을 하나의 삼각함수로 바꾸는 방법이다. 최댓값과 최솟값을 구할 때 쓴다. 합성한 뒤 각의 범위를 다시 확인해야 한다.
사인법칙 — 무엇인가?	삼각형의 변과 마주보는 각을 연결하는 법칙이다. 두 변과 그 사이각이 주어진 경우에는 쓸 수 없다.
삼각형의 넓이 공식 — 무엇인가?	두 변과 사이각으로 넓이를 구하는 공식이다. 사이각이 아닌 다른 각을 쓰면 성립하지 않는다.
삼각방정식 — 무엇인가?	삼각함수가 포함된 방정식이다. 주어진 범위 안의 해를 빠짐없이 써야 한다. 하나만 쓰면 틀린다.
삼각함수의 최댓값과 최솟값 — 무엇인가?	삼각함수식이 가질 수 있는 가장 큰 값과 작은 값이다. 치환한 값의 범위가 제한된다. 이를 무시하면 실제로 도달하지 않는 값을 답하게 된다.
지수함수와 로그함수의 관계 — 무엇인가?	두 함수가 서로 역함수라는 관계이다. 합성하면 원래의 값으로 돌아온다. 순서와 무관하게 성립한다.
지수의 실수 범위 확장 — 무엇인가?	지수를 무리수까지 넓혀 정의하는 방식이다. 밑이 양수여야 한다는 조건은 계속 필요하다.
등차수열의 일반항 — 무엇인가?	이웃한 두 항의 차가 일정한 수열의 n번째 항이다. 공차에 n을 그대로 곱하면 한 항씩 밀린다.
등차수열의 합 — 무엇인가?	첫째항부터 제n항까지 더한 값이다. 끝항을 모를 때는 공차를 쓴 다른 꼴을 써야 한다.
등비수열의 일반항 — 무엇인가?	이웃한 두 항의 비가 일정한 수열의 n번째 항이다. 지수가 n이 아니라 n에서 1을 뺀 값이다.
시그마의 뜻 — 무엇인가?	여러 항의 합을 간단히 나타내는 기호이다. 위 끝과 아래 끝의 차이에 1을 더한 것이 항의 개수이다.
자연수의 거듭제곱의 합 — 무엇인가?	1부터 n까지의 거듭제곱을 더한 값이다. 제곱의 합에는 6으로 나누는 항이 붙는다. 계수를 빠뜨리기 쉽다.
부분분수를 이용한 합 — 무엇인가?	분모가 곱의 꼴인 수열의 합을 구하는 방법이다. 남는 항이 몇 개인지 앞뒤를 직접 써 보고 확인해야 한다.
군수열 — 무엇인가?	수열을 여러 묶음으로 나누어 다루는 문제이다. 군의 번호와 전체 항의 번호를 혼동하면 답이 어긋난다.
점화식 — 무엇인가?	앞의 항으로 다음 항을 정하는 관계식이다. 일반항이 바로 나오지 않는다. 변형해서 구해야 한다.
계차수열 — 무엇인가?	이웃한 두 항의 차로 이루어진 수열이다. 합의 항수가 n에서 1을 뺀 값이 된다. 첫째항은 따로 확인한다.
수학적 귀납법 — 무엇인가?	모든 자연수에 대해 성립함을 보이는 증명법이다. 두 단계 모두 필요하다. 하나만으로는 증명이 되지 않는다.
수열의 극한 — 무엇인가?	항의 번호를 한없이 크게 할 때 항이 가까워지는 값이다. 가까워지는 것과 같아지는 것은 다르다. 도달하지 않아도 수렴한다.
극한의 성질 — 무엇인가?	수렴하는 수열의 합과 곱의 극한에 관한 성질이다. 부정형에서는 쓸 수 없다. 먼저 변형해야 한다.
무한급수 — 무엇인가?	수열의 모든 항을 더한 것이다. 항이 0에 가까워지는 것만으로는 수렴하지 않는다.
급수의 수렴 판정 — 무엇인가?	급수가 수렴하는지 판단하는 기준이다. 충분조건은 아니다. 항이 0에 가까워져도 발산하는 급수가 있다.
도형과 무한등비급수 — 무엇인가?	같은 비율로 반복되는 도형의 넓이나 길이의 합이다. 비를 잘못 잡으면 전체가 어긋난다. 한 단계의 비를 정확히 세운다.
무한수열의 유계와 단조성 — 무엇인가?	항이 일정 범위 안에 있음과 계속 증가하거나 감소함이다. 유계이기만 하면 수렴한다고 말할 수 없다.
함수의 극한 — 무엇인가?	변수가 어떤 값에 가까워질 때 함숫값이 가까워지는 값이다. 정의되지 않은 점에서도 극한은 존재할 수 있다.
함수의 부정형의 극한 — 무엇인가?	대입만으로는 값이 정해지지 않는 극한이다. 그대로 대입해 0을 0으로 나누면 답이 나오지 않는다.
미분계수 — 무엇인가?	한 점에서의 순간변화율이다. 미분계수가 존재하지 않는 점이 있다. 뾰족한 점이 그 예이다.
다항함수의 미분법 — 무엇인가?	거듭제곱 꼴의 항을 미분하는 규칙이다. 상수항은 미분하면 0이 된다.
몫의 미분법 — 무엇인가?	두 함수의 몫을 미분하는 규칙이다. 빼는 순서를 바꾸면 부호가 반대가 된다.
접선의 방정식 — 무엇인가?	곡선 위의 한 점에서 접하는 직선의 식이다. 접점이 주어지지 않은 경우 접점을 문자로 놓고 조건을 세워야 한다.
평균값 정리 — 무엇인가?	구간의 평균변화율과 같은 미분계수를 갖는 점이 있다는 정리이다. 그 점의 위치는 알려 주지 않는다. 존재만 보장한다.
극대와 극소 — 무엇인가?	주변보다 크거나 작은 함숫값을 갖는 점이다. 도함수가 0이라고 항상 극값인 것은 아니다.
변곡점 — 무엇인가?	곡선의 볼록한 방향이 바뀌는 점이다. 이계도함수가 0이라고 항상 변곡점인 것은 아니다.
방정식의 실근의 개수 — 무엇인가?	미분을 이용해 실근의 개수를 세는 방법이다. 접하는 경우를 경계로 개수가 바뀐다. 이를 반드시 따로 확인한다.
부정적분 — 무엇인가?	미분해서 주어진 함수가 되는 함수를 구하는 것이다. 적분상수를 빠뜨리면 답이 완전하지 않다.
미적분의 기본정리 — 무엇인가?	미분과 적분이 서로 역연산임을 밝히는 정리이다. 적분상수는 차를 취하면서 사라진다.
정적분으로 정의된 함수 — 무엇인가?	위끝에 변수가 들어 있는 정적분으로 정의된 함수이다. 위끝이 합성된 식이면 그 도함수를 곱해야 한다.
두 곡선 사이의 넓이 — 무엇인가?	두 그래프가 둘러싸는 부분의 넓이이다. 교점을 기준으로 위아래가 바뀌면 구간을 나눠야 한다.
치환적분법 — 무엇인가?	변수를 바꾸어 적분을 간단히 하는 방법이다. 정적분에서는 적분 구간도 함께 바꿔야 한다.
부분적분에서의 선택 기준 — 무엇인가?	어느 함수를 미분할지 정하는 기준이다. 지수함수나 삼각함수를 미분 쪽에 두면 반복만 하고 끝나지 않는다.
속도와 거리 — 무엇인가?	속도를 적분해 위치의 변화와 이동 거리를 구하는 방법이다. 이동 거리는 속도의 절댓값을 적분해야 한다.
구분구적법 — 무엇인가?	넓이를 작은 직사각형의 합으로 근사하는 방법이다. 정적분의 정의 자체이다. 별개의 기법이 아니다.
합의 법칙 — 무엇인가?	동시에 일어나지 않는 두 사건의 경우의 수를 세는 법칙이다. 동시에 일어날 수 있으면 겹치는 부분을 빼야 한다.
순열 — 무엇인가?	서로 다른 것들 중 몇 개를 골라 차례를 정해 나열하는 것이다. 순서를 따지지 않으면 조합이 된다.
같은 것이 있는 순열 — 무엇인가?	중복되는 원소가 있는 경우의 나열이다. 같은 것을 서로 다른 것으로 세면 경우가 부풀려진다.
이항정리 — 무엇인가?	두 항의 합의 거듭제곱을 전개하는 정리이다. 특정 항의 계수를 구할 때는 지수의 합이 맞는 항을 찾아야 한다.
확률의 뜻 — 무엇인가?	어떤 사건이 일어날 가능성을 수로 나타낸 것이다. 0 이상 1 이하의 값이다. 이 범위를 벗어나면 계산이 틀린 것이다.
확률의 덧셈정리 — 무엇인가?	두 사건 중 적어도 하나가 일어날 확률이다. 배반사건이면 빼는 항이 0이 된다.
조건부확률 — 무엇인가?	한 사건이 일어났다는 조건에서 다른 사건이 일어날 확률이다. 조건이 되는 사건을 바꾸면 값이 달라진다.
확률변수 — 무엇인가?	시행의 결과에 수를 대응시킨 변수이다. 확률변수의 값과 그 확률을 혼동하면 안 된다.
분산과 표준편차 — 무엇인가?	확률변수가 평균에서 흩어진 정도이다. 분산은 단위가 제곱이 된다. 해석에는 표준편차를 쓴다.
정규분포 — 무엇인가?	평균을 중심으로 좌우 대칭인 종 모양의 연속확률분포이다. 곡선의 높이는 확률이 아니다. 확률은 넓이로 구한다.
표본평균의 분포 — 무엇인가?	표본에서 구한 평균이 따르는 분포이다. 표본 크기로 나누면 안 된다. 제곱근으로 나눈다.

자주 묻는 질문

각 단원의 장수는 어떻게 됩니까.

다항식과 방정식이 45장, 함수와 도형이 45장, 지수로그와 삼각함수가 45장, 수열이 40장, 미분과 적분이 45장, 확률과 통계가 30장으로 모두 250장입니다. 모든 카드에 단원과 소주제 태그가 붙어 있어 원하는 부분만 골라 돌릴 수 있습니다.

계산 연습에 도움이 됩니까.

계산 자체를 대신하지는 않습니다. 대신 계산을 시작하기 전에 정해야 하는 것을 다룹니다. 어떤 공식을 쓸 수 있는지, 어떤 경우를 나누어야 하는지, 어떤 조건을 확인해야 하는지 같은 판단입니다. 손으로 푸는 연습은 따로 필요합니다.

수학1과 수학2 가운데 어느 범위입니까.

두 과목에 걸쳐 있습니다. 다항식과 방정식, 함수와 도형은 공통 과목의 범위이고 지수로그와 삼각함수, 수열은 수학1, 미분과 적분은 수학2의 범위입니다. 확률과 통계는 선택 과목의 내용이므로 필요에 따라 태그로 걸러 쓰면 됩니다.

무료 요금제에서도 덱 전체를 가져올 수 있나요?

네. 저장된 덱을 가져오는 과정에서는 새로운 AI 생성이 실행되지 않고 AI 사용량도 쓰이지 않으므로 무료 요금제에서 250장 전체를 가져올 수 있습니다. 가져온 뒤에도 학습, 편집, 삭제가 가능합니다.

같은 덱을 다시 가져오면 카드가 중복되나요?

아니요. 이미 가지고 있는 카드는 건너뛰고 개정으로 새로 추가된 카드만 들어갑니다. 삭제 후 다시 가져오는 경우를 포함해 같은 공식 덱은 계정당 평생 3회까지 가져올 수 있습니다.

웹과 스마트폰 앱에서 모두 쓸 수 있나요?

네. 덱은 계정에 추가되므로 웹, iOS 앱, 안드로이드 앱에서 같은 학습 내용과 진도를 그대로 이용할 수 있습니다.

가져온 카드를 제 방식대로 고칠 수 있나요?

네. 가져온 뒤에는 내 카드이므로 앞뒤 내용 수정, 필요 없는 카드 삭제, 태그 정리, 다른 덱으로 옮기기를 자유롭게 할 수 있습니다.