수능 수학 공식 250장, 성립 조건까지 한 장에

공식을 외워도 예외를 빠뜨리면 답은 달라집니다.

카드 250장마지막 업데이트 2026-08-31

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등비수열의 합 공식을 쓸 줄 알아도 공비가 1일 때 쓸 수 없다는 것을 잊으면 답이 틀립니다. 판별식을 외워도 이차항의 계수가 0이 되는 경우를 나누지 않으면 마찬가지입니다. 수학에서 점수를 잃는 자리는 공식을 몰라서가 아니라, 그 공식이 언제 성립하는지를 말로 정리해 두지 않은 곳입니다. 이 덱은 250장이고 한 장에 하나의 공식이나 정리, 개념만 놓았습니다. 뒷면은 세 줄로 고정했습니다. 뜻은 그것이 무엇을 말하는지 한 문장으로 쓰고, 핵심은 식을 말과 기호로 적으면서 쓰는 자리를 덧붙이며, 주의는 성립 조건이나 헷갈리는 공식과의 차이를 짚습니다. 구성은 다항식과 방정식, 함수와 도형, 지수로그와 삼각함수, 수열, 미분과 적분, 확률과 통계의 여섯 갈래입니다. 식은 기호만 나열하지 않고 줄 안에 문장처럼 썼습니다. 칠판을 옮겨 적은 기억이 아니라 뜻으로 남기기 위해서입니다. 간격 반복으로 돌리면 조건까지 몸에 붙은 공식은 다시 나오지 않고, 늘 예외를 빠뜨리는 공식만 돌아옵니다.

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앞면	뒷면
곱셈 공식	뜻: 두 다항식의 곱을 빠르게 전개하는 공식이다. 핵심: 합의 제곱, 차의 제곱, 합과 차의 곱이 기본이 된다. 전개와 인수분해를 오가는 데 쓴다. 주의: 차의 제곱에서 가운데 항의 부호를 빠뜨리기 쉽다.
인수분해의 기본 순서	뜻: 다항식을 인수의 곱으로 나타내는 절차이다. 핵심: 공통인수를 먼저 묶고, 그다음 공식이나 인수정리를 쓴다. 주의: 공통인수를 빠뜨린 채 공식부터 쓰면 인수분해가 끝까지 되지 않는다.
다항식의 나눗셈	뜻: 다항식을 다른 다항식으로 나누는 계산이다. 핵심: 나누어지는 식은 나누는 식과 몫의 곱에 나머지를 더한 것과 같다. 주의: 나머지의 차수는 나누는 식의 차수보다 반드시 낮다.
인수정리	뜻: 다항식이 어떤 일차식으로 나누어떨어지는지 판정하는 정리이다. 핵심: 대입한 값이 0이면 그 일차식이 인수가 된다. 주의: 값이 0이 아니면 인수가 아니다. 이때는 그 값이 나머지가 된다.
허수단위	뜻: 제곱하면 -1이 되는 수이다. 핵심: 제곱근 안의 음수를 이 단위를 써서 나타낸다. 주의: 거듭제곱은 네 개씩 반복된다. 지수를 4로 나눈 나머지로 판단한다.
켤레복소수	뜻: 허수부의 부호만 바꾼 복소수이다. 핵심: 두 복소수의 합과 곱은 모두 실수가 된다. 주의: 실수의 켤레는 자기 자신이다. 허수일 때만 값이 달라진다.
근의 공식	뜻: 이차방정식의 해를 계수로 나타내는 공식이다. 핵심: 일차항의 계수의 부호를 바꾼 값에 판별식의 제곱근을 더하고 빼서 이차항 계수의 두 배로 나눈다. 주의: 이차항의 계수가 0이면 쓸 수 없다. 그때는 일차방정식이다.
두 근이 주어진 이차방정식	뜻: 두 근으로부터 이차방정식을 만드는 방법이다. 핵심: 합을 일차항의 계수로, 곱을 상수항으로 놓는다. 일차항에는 부호를 바꾼다. 주의: 이차항의 계수를 임의로 정할 수 있다. 답이 하나가 아니다.
삼차방정식의 근과 계수의 관계	뜻: 삼차방정식의 세 근을 계수로 나타내는 관계이다. 핵심: 세 근의 합, 두 개씩 곱한 것의 합, 세 근의 곱이 각각 계수와 대응한다. 주의: 부호가 번갈아 바뀐다. 모두 같은 부호로 쓰면 틀린다.
삼차방정식의 허근	뜻: 세제곱하여 1이 되는 허근의 성질이다. 핵심: 이 허근은 세제곱하면 1이 되고, 자기 자신과 켤레의 합은 -1이 된다. 주의: 거듭제곱은 세 개씩 반복된다. 지수를 3으로 나눈 나머지로 판단한다.
연립일차방정식의 해의 개수	뜻: 두 일차방정식의 해가 몇 개인지 판정하는 조건이다. 핵심: 계수의 비를 비교한다. 두 직선의 위치 관계로 이해할 수 있다. 주의: 계수의 비가 같고 상수항의 비만 다르면 해가 없다.
대칭식을 이용한 연립방정식	뜻: 두 문자의 합과 곱으로 표현되는 연립방정식이다. 핵심: 합과 곱을 새로운 문자로 놓고 이차방정식을 만든다. 주의: 구한 합과 곱이 실수 조건을 만족하는지 판별식으로 확인해야 한다.
부등식의 기본 성질	뜻: 부등식의 양변을 다룰 때 성립하는 규칙이다. 핵심: 같은 수를 더하거나 빼도 방향이 바뀌지 않는다. 주의: 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 바뀐다.
이차부등식이 항상 성립할 조건	뜻: 모든 실수에서 이차부등식이 성립하는 조건이다. 핵심: 이차항의 계수가 양수이고 판별식이 0보다 작아야 한다. 주의: 등호가 포함된 부등식에서는 판별식이 0인 경우도 허용된다.
산술평균과 기하평균	뜻: 두 양수의 두 평균 사이의 대소 관계이다. 핵심: 산술평균이 기하평균보다 크거나 같다. 최솟값을 구할 때 쓴다. 주의: 두 수가 모두 양수여야 한다. 등호는 두 수가 같을 때 성립한다.
항등식	뜻: 모든 값에 대해 성립하는 등식이다. 핵심: 양변의 같은 차수의 계수를 비교하거나 적당한 값을 대입해 미정계수를 구한다. 주의: 방정식과 다르다. 특정한 값에서만 성립하는 것은 항등식이 아니다.
다항식의 차수	뜻: 다항식에서 가장 높은 항의 차수이다. 핵심: 곱의 차수는 각 차수의 합이 된다. 주의: 합의 차수는 최고차항이 소거되면 낮아질 수 있다.
이차방정식의 근의 분리	뜻: 근이 특정 구간에 있을 조건을 구하는 문제이다. 핵심: 판별식, 축의 위치, 경계에서의 함숫값의 부호를 함께 따진다. 주의: 세 조건 중 하나만 쓰면 답이 틀린다.
이차방정식의 실근의 개수와 그래프	뜻: 실근의 개수를 그래프로 판단하는 방법이다. 핵심: 두 함수의 그래프가 만나는 점의 개수로 본다. 주의: 그래프끼리 비교할 때는 방정식을 적절히 이항해 두 함수로 나눠야 한다.
함수의 정의	뜻: 정의역의 각 원소에 공역의 원소가 하나씩 대응하는 관계이다. 핵심: 대응이 하나로 정해져야 함수가 된다. 그래프에서는 세로선이 두 번 이상 만나지 않는다. 주의: 공역의 모든 원소가 대응될 필요는 없다. 그것은 치역의 문제이다.
합성함수	뜻: 한 함수의 결과를 다른 함수에 넣어 만든 함수이다. 핵심: 안쪽 함수를 먼저 계산한다. 기호에서는 오른쪽 함수가 먼저이다. 주의: 순서를 바꾸면 일반적으로 결과가 달라진다. 교환법칙이 성립하지 않는다.
역함수의 그래프	뜻: 원래 함수의 그래프와 역함수 그래프의 관계이다. 핵심: 직선 y와 x가 같은 직선에 대해 대칭이다. 주의: 두 그래프의 교점이 항상 그 직선 위에 있는 것은 아니다.
유리함수의 그래프	뜻: 분모에 문자가 있는 함수의 그래프이다. 핵심: 표준형으로 고치면 평행이동한 반비례 그래프가 된다. 두 개의 점근선을 가진다. 주의: 분모를 0으로 만드는 값은 정의역에서 빠진다.
무리함수의 그래프	뜻: 근호 안에 문자가 있는 함수의 그래프이다. 핵심: 근호 안의 부호에 따라 그래프가 좌우 어느 쪽으로 뻗는지 정해진다. 주의: 근호 안이 0 이상이어야 하므로 정의역에 제한이 생긴다.
두 점 사이의 거리	뜻: 좌표평면 위 두 점의 거리를 구하는 공식이다. 핵심: 가로 차이와 세로 차이를 각각 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 주의: 차의 부호는 상관없다. 제곱하면 사라진다.
직선의 방정식	뜻: 좌표평면 위 직선을 나타내는 식이다. 핵심: 기울기와 한 점이 주어지면 바로 세울 수 있다. 주의: 세로 직선은 기울기를 정의할 수 없다. 이때는 x가 상수인 꼴로 쓴다.
두 직선의 수직 조건	뜻: 두 직선이 직각으로 만날 조건이다. 핵심: 두 기울기의 곱이 -1이 된다. 주의: 한 직선이 세로일 때는 이 조건을 쓸 수 없다. 이때 다른 직선은 가로가 된다.
원의 방정식	뜻: 중심과 반지름으로 정해지는 도형의 식이다. 핵심: 중심 좌표를 뺀 값의 제곱의 합이 반지름의 제곱과 같다. 주의: 일반형에서는 완전제곱을 만들어 중심과 반지름을 찾아야 한다.
원의 접선의 방정식	뜻: 원에 한 점에서 접하는 직선의 식이다. 핵심: 접점이 주어지면 중심과 접점을 잇는 반지름에 수직인 직선을 세운다. 주의: 기울기가 주어진 경우 접선은 두 개 생긴다.
평행이동	뜻: 도형을 일정한 방향으로 옮기는 이동이다. 핵심: 가로로 옮기면 식에서 해당 문자를 뺀 값으로 바꾼다. 주의: 옮기는 방향과 식에서의 부호가 반대가 된다.
원점에 대한 대칭이동	뜻: 원점을 중심으로 반 바퀴 돌리는 이동이다. 핵심: 두 문자의 부호를 모두 바꾼다. 주의: 두 축에 대한 대칭을 연달아 한 것과 같다.
이차함수의 표준형	뜻: 꼭짓점을 바로 읽을 수 있는 이차함수의 꼴이다. 핵심: 제곱한 괄호 안의 값과 상수항이 꼭짓점의 좌표를 준다. 주의: 괄호 안의 부호와 좌표의 부호가 반대이다.
가우스 함수	뜻: 주어진 수를 넘지 않는 최대의 정수를 주는 함수이다. 핵심: 그래프는 계단 모양이 된다. 주의: 음수에서는 절댓값이 커지는 쪽으로 내려간다. 0 쪽으로 자르는 것이 아니다.
선분의 수직이등분선	뜻: 선분의 중점을 지나며 그 선분에 수직인 직선이다. 핵심: 중점을 구하고 기울기의 음의 역수를 쓴다. 주의: 두 점에서 같은 거리에 있는 점들의 자취와 같다.
절편	뜻: 직선이 축과 만나는 점의 좌표이다. 핵심: 가로 절편은 세로 좌표를 0으로, 세로 절편은 가로 좌표를 0으로 놓아 구한다. 주의: 절편은 좌표값이지 거리가 아니다. 음수가 될 수 있다.
원의 중심과 반지름 찾기	뜻: 일반형의 원의 식에서 중심과 반지름을 구하는 방법이다. 핵심: 두 문자에 대해 각각 완전제곱을 만든다. 주의: 일차항의 계수를 반으로 나눈 값의 부호를 바꾼 것이 중심의 좌표가 된다.
지수법칙	뜻: 밑이 같은 거듭제곱을 계산하는 규칙이다. 핵심: 곱하면 지수를 더하고 나누면 뺀다. 거듭제곱의 거듭제곱은 지수를 곱한다. 주의: 밑이 다르면 지수를 더할 수 없다. 밑을 먼저 맞춰야 한다.
유리수 지수	뜻: 분수 형태의 지수가 뜻하는 것이다. 핵심: 분모가 근호의 지수, 분자가 거듭제곱의 지수가 된다. 주의: 밑이 양수여야 한다. 음수에서는 정의가 어긋난다.
로그의 정의	뜻: 거듭제곱의 지수를 나타내는 값이다. 핵심: 밑을 몇 번 곱해야 진수가 되는지를 나타낸다. 주의: 밑은 1이 아닌 양수, 진수는 양수여야 한다.
로그의 밑과 진수의 교환	뜻: 밑과 진수를 바꾼 로그와의 관계이다. 핵심: 서로 역수 관계가 된다. 주의: 진수가 1이면 로그가 0이 되어 역수를 쓸 수 없다.
지수함수의 그래프	뜻: 밑이 일정한 지수 표현으로 정의된 함수의 그래프이다. 핵심: 항상 한 점을 지나고 가로축을 점근선으로 갖는다. 주의: 밑이 1보다 크면 증가하고 1보다 작으면 감소한다.
지수방정식	뜻: 지수에 미지수가 있는 방정식이다. 핵심: 밑을 같게 만들어 지수를 비교하거나 치환한다. 주의: 치환한 값은 항상 양수이다. 음수 해는 버려야 한다.
호도법	뜻: 각을 반지름과 호의 길이의 비로 나타내는 방법이다. 핵심: 반지름과 같은 길이의 호에 대한 중심각이 1라디안이다. 주의: 도수법과 섞어 쓰면 안 된다. 미분 공식은 호도법에서만 성립한다.
삼각함수의 정의	뜻: 단위원 위의 점의 좌표로 정의되는 함수이다. 핵심: 가로좌표가 코사인, 세로좌표가 사인이 된다. 주의: 직각삼각형의 비로만 이해하면 둔각 이상의 각을 다룰 수 없다.
삼각함수의 주기	뜻: 그래프가 같은 모양을 되풀이하는 간격이다. 핵심: 사인과 코사인은 한 바퀴, 탄젠트는 반 바퀴가 주기이다. 주의: 각 안에 계수가 붙으면 주기가 그 계수의 절댓값으로 나누어진다.
코사인함수의 그래프	뜻: 세로축에서 최댓값을 갖는 물결 모양의 그래프이다. 핵심: 세로축에 대해 대칭인 우함수이다. 주의: 사인과 최댓값의 위치가 다르다. 이를 혼동하면 위상이 틀린다.
삼각함수의 덧셈정리	뜻: 두 각의 합이나 차의 삼각함수를 나타내는 공식이다. 핵심: 사인의 합은 사인과 코사인의 곱을 엇갈려 더한다. 코사인의 합은 곱을 빼서 얻는다. 주의: 코사인에서는 부호가 반대가 된다. 사인과 같게 쓰면 틀린다.
이배각 공식	뜻: 각의 두 배에 대한 삼각함수 공식이다. 핵심: 사인은 두 배와 사인과 코사인의 곱, 코사인은 여러 꼴로 쓸 수 있다. 주의: 코사인의 이배각은 세 가지 형태가 있다. 문제에 맞는 것을 골라야 한다.
삼각함수의 합성	뜻: 사인과 코사인의 합을 하나의 삼각함수로 바꾸는 방법이다. 핵심: 두 계수의 제곱합의 제곱근을 진폭으로 하는 하나의 사인함수가 된다. 주의: 최댓값과 최솟값을 구할 때 쓴다. 합성한 뒤 각의 범위를 다시 확인해야 한다.
사인법칙	뜻: 삼각형의 변과 마주보는 각을 연결하는 법칙이다. 핵심: 각 변을 마주보는 각의 사인으로 나눈 값이 모두 같고, 외접원 지름과 같다. 주의: 두 변과 그 사이각이 주어진 경우에는 쓸 수 없다.
삼각형의 넓이 공식	뜻: 두 변과 사이각으로 넓이를 구하는 공식이다. 핵심: 두 변의 곱과 사이각의 사인의 곱을 반으로 나눈다. 주의: 사이각이 아닌 다른 각을 쓰면 성립하지 않는다.
삼각방정식	뜻: 삼각함수가 포함된 방정식이다. 핵심: 단위원이나 그래프에서 해당하는 각을 모두 찾는다. 주의: 주어진 범위 안의 해를 빠짐없이 써야 한다. 하나만 쓰면 틀린다.
삼각함수의 최댓값과 최솟값	뜻: 삼각함수식이 가질 수 있는 가장 큰 값과 작은 값이다. 핵심: 합성하거나 치환해 이차식으로 만든 뒤 범위를 본다. 주의: 치환한 값의 범위가 제한된다. 이를 무시하면 실제로 도달하지 않는 값을 답하게 된다.
지수함수와 로그함수의 관계	뜻: 두 함수가 서로 역함수라는 관계이다. 핵심: 한쪽의 정의역이 다른 쪽의 치역이 된다. 주의: 합성하면 원래의 값으로 돌아온다. 순서와 무관하게 성립한다.
지수의 실수 범위 확장	뜻: 지수를 무리수까지 넓혀 정의하는 방식이다. 핵심: 유리수 지수의 극한으로 정의한다. 주의: 밑이 양수여야 한다는 조건은 계속 필요하다.
등차수열의 일반항	뜻: 이웃한 두 항의 차가 일정한 수열의 n번째 항이다. 핵심: 첫째항에 공차의 n에서 1을 뺀 배수를 더한다. 주의: 공차에 n을 그대로 곱하면 한 항씩 밀린다.
등차수열의 합	뜻: 첫째항부터 제n항까지 더한 값이다. 핵심: 첫째항과 끝항의 합에 항수를 곱하고 2로 나눈다. 주의: 끝항을 모를 때는 공차를 쓴 다른 꼴을 써야 한다.
등비수열의 일반항	뜻: 이웃한 두 항의 비가 일정한 수열의 n번째 항이다. 핵심: 첫째항에 공비의 n에서 1을 뺀 거듭제곱을 곱한다. 주의: 지수가 n이 아니라 n에서 1을 뺀 값이다.
시그마의 뜻	뜻: 여러 항의 합을 간단히 나타내는 기호이다. 핵심: 아래 끝에서 위 끝까지 대입해 더한다. 주의: 위 끝과 아래 끝의 차이에 1을 더한 것이 항의 개수이다.
자연수의 거듭제곱의 합	뜻: 1부터 n까지의 거듭제곱을 더한 값이다. 핵심: 일차의 합은 n과 n에 1을 더한 값의 곱의 절반이다. 주의: 제곱의 합에는 6으로 나누는 항이 붙는다. 계수를 빠뜨리기 쉽다.
부분분수를 이용한 합	뜻: 분모가 곱의 꼴인 수열의 합을 구하는 방법이다. 핵심: 각 항을 차의 꼴로 바꾸면 가운데가 서로 지워진다. 주의: 남는 항이 몇 개인지 앞뒤를 직접 써 보고 확인해야 한다.
군수열	뜻: 수열을 여러 묶음으로 나누어 다루는 문제이다. 핵심: 각 군의 항수와 각 군의 첫 항이 전체에서 몇 번째인지를 파악한다. 주의: 군의 번호와 전체 항의 번호를 혼동하면 답이 어긋난다.
점화식	뜻: 앞의 항으로 다음 항을 정하는 관계식이다. 핵심: 첫째항과 함께 주어져야 수열이 정해진다. 주의: 일반항이 바로 나오지 않는다. 변형해서 구해야 한다.
계차수열	뜻: 이웃한 두 항의 차로 이루어진 수열이다. 핵심: 원래 수열의 일반항은 첫째항에 계차수열의 합을 더해 구한다. 주의: 합의 항수가 n에서 1을 뺀 값이 된다. 첫째항은 따로 확인한다.
수학적 귀납법	뜻: 모든 자연수에 대해 성립함을 보이는 증명법이다. 핵심: 첫 번째 경우가 성립함과, 성립하면 다음도 성립함을 보인다. 주의: 두 단계 모두 필요하다. 하나만으로는 증명이 되지 않는다.
수열의 극한	뜻: 항의 번호를 한없이 크게 할 때 항이 가까워지는 값이다. 핵심: 수렴과 발산으로 나뉜다. 주의: 가까워지는 것과 같아지는 것은 다르다. 도달하지 않아도 수렴한다.
극한의 성질	뜻: 수렴하는 수열의 합과 곱의 극한에 관한 성질이다. 핵심: 합, 차, 곱의 극한은 각각의 극한으로 계산된다. 주의: 부정형에서는 쓸 수 없다. 먼저 변형해야 한다.
무한급수	뜻: 수열의 모든 항을 더한 것이다. 핵심: 부분합의 극한으로 정의한다. 주의: 항이 0에 가까워지는 것만으로는 수렴하지 않는다.
급수의 수렴 판정	뜻: 급수가 수렴하는지 판단하는 기준이다. 핵심: 항이 0으로 수렴하는 것은 필요조건이다. 주의: 충분조건은 아니다. 항이 0에 가까워져도 발산하는 급수가 있다.
도형과 무한등비급수	뜻: 같은 비율로 반복되는 도형의 넓이나 길이의 합이다. 핵심: 반복되는 비를 공비로 놓고 급수의 합을 구한다. 주의: 비를 잘못 잡으면 전체가 어긋난다. 한 단계의 비를 정확히 세운다.
무한수열의 유계와 단조성	뜻: 항이 일정 범위 안에 있음과 계속 증가하거나 감소함이다. 핵심: 단조이면서 유계이면 수렴한다. 주의: 유계이기만 하면 수렴한다고 말할 수 없다.
함수의 극한	뜻: 변수가 어떤 값에 가까워질 때 함숫값이 가까워지는 값이다. 핵심: 그 점에서의 함숫값과 같을 필요는 없다. 주의: 정의되지 않은 점에서도 극한은 존재할 수 있다.
함수의 부정형의 극한	뜻: 대입만으로는 값이 정해지지 않는 극한이다. 핵심: 인수분해나 유리화로 약분해 정리한 뒤 대입한다. 주의: 그대로 대입해 0을 0으로 나누면 답이 나오지 않는다.
미분계수	뜻: 한 점에서의 순간변화율이다. 핵심: 평균변화율의 극한으로 정의한다. 그 점에서의 접선의 기울기와 같다. 주의: 미분계수가 존재하지 않는 점이 있다. 뾰족한 점이 그 예이다.
다항함수의 미분법	뜻: 거듭제곱 꼴의 항을 미분하는 규칙이다. 핵심: 지수를 앞으로 내리고 지수를 하나 줄인다. 주의: 상수항은 미분하면 0이 된다.
몫의 미분법	뜻: 두 함수의 몫을 미분하는 규칙이다. 핵심: 분자를 미분한 것과 분모의 곱에서 분자와 분모를 미분한 것의 곱을 빼고 분모의 제곱으로 나눈다. 주의: 빼는 순서를 바꾸면 부호가 반대가 된다.
접선의 방정식	뜻: 곡선 위의 한 점에서 접하는 직선의 식이다. 핵심: 그 점에서의 미분계수를 기울기로 하여 직선을 세운다. 주의: 접점이 주어지지 않은 경우 접점을 문자로 놓고 조건을 세워야 한다.
평균값 정리	뜻: 구간의 평균변화율과 같은 미분계수를 갖는 점이 있다는 정리이다. 핵심: 구간에서 연속이고 열린 구간에서 미분가능해야 한다. 주의: 그 점의 위치는 알려 주지 않는다. 존재만 보장한다.
극대와 극소	뜻: 주변보다 크거나 작은 함숫값을 갖는 점이다. 핵심: 도함수의 부호가 바뀌는 곳에서 나타난다. 주의: 도함수가 0이라고 항상 극값인 것은 아니다.
변곡점	뜻: 곡선의 볼록한 방향이 바뀌는 점이다. 핵심: 이계도함수의 부호가 바뀌는 곳에서 나타난다. 주의: 이계도함수가 0이라고 항상 변곡점인 것은 아니다.
방정식의 실근의 개수	뜻: 미분을 이용해 실근의 개수를 세는 방법이다. 핵심: 함수의 극값과 기준선의 위치를 비교한다. 주의: 접하는 경우를 경계로 개수가 바뀐다. 이를 반드시 따로 확인한다.
부정적분	뜻: 미분해서 주어진 함수가 되는 함수를 구하는 것이다. 핵심: 적분상수가 붙는다. 결과는 함수족이 된다. 주의: 적분상수를 빠뜨리면 답이 완전하지 않다.
미적분의 기본정리	뜻: 미분과 적분이 서로 역연산임을 밝히는 정리이다. 핵심: 정적분은 부정적분의 두 끝값의 차로 계산된다. 주의: 적분상수는 차를 취하면서 사라진다.
정적분으로 정의된 함수	뜻: 위끝에 변수가 들어 있는 정적분으로 정의된 함수이다. 핵심: 미분하면 피적분함수에 위끝을 대입한 값이 된다. 주의: 위끝이 합성된 식이면 그 도함수를 곱해야 한다.
두 곡선 사이의 넓이	뜻: 두 그래프가 둘러싸는 부분의 넓이이다. 핵심: 위쪽 함수에서 아래쪽 함수를 뺀 식을 적분한다. 주의: 교점을 기준으로 위아래가 바뀌면 구간을 나눠야 한다.
치환적분법	뜻: 변수를 바꾸어 적분을 간단히 하는 방법이다. 핵심: 안쪽 식을 새 변수로 놓고 미분한 관계를 함께 바꾼다. 주의: 정적분에서는 적분 구간도 함께 바꿔야 한다.
부분적분에서의 선택 기준	뜻: 어느 함수를 미분할지 정하는 기준이다. 핵심: 미분하면 간단해지는 함수를 미분 쪽으로 둔다. 주의: 지수함수나 삼각함수를 미분 쪽에 두면 반복만 하고 끝나지 않는다.
속도와 거리	뜻: 속도를 적분해 위치의 변화와 이동 거리를 구하는 방법이다. 핵심: 위치의 변화는 속도를 그대로 적분한다. 주의: 이동 거리는 속도의 절댓값을 적분해야 한다.
구분구적법	뜻: 넓이를 작은 직사각형의 합으로 근사하는 방법이다. 핵심: 나눈 개수를 늘린 극한이 정적분이 된다. 주의: 정적분의 정의 자체이다. 별개의 기법이 아니다.
합의 법칙	뜻: 동시에 일어나지 않는 두 사건의 경우의 수를 세는 법칙이다. 핵심: 각각의 경우의 수를 더한다. 주의: 동시에 일어날 수 있으면 겹치는 부분을 빼야 한다.
순열	뜻: 서로 다른 것들 중 몇 개를 골라 차례를 정해 나열하는 것이다. 핵심: 뽑는 순서가 결과에 영향을 준다. 주의: 순서를 따지지 않으면 조합이 된다.
같은 것이 있는 순열	뜻: 중복되는 원소가 있는 경우의 나열이다. 핵심: 전체의 계승을 같은 것들의 계승의 곱으로 나눈다. 주의: 같은 것을 서로 다른 것으로 세면 경우가 부풀려진다.
이항정리	뜻: 두 항의 합의 거듭제곱을 전개하는 정리이다. 핵심: 각 항의 계수가 조합의 값이 된다. 주의: 특정 항의 계수를 구할 때는 지수의 합이 맞는 항을 찾아야 한다.
확률의 뜻	뜻: 어떤 사건이 일어날 가능성을 수로 나타낸 것이다. 핵심: 모든 경우가 같은 정도로 일어날 때 사건의 경우의 수를 전체로 나눈다. 주의: 0 이상 1 이하의 값이다. 이 범위를 벗어나면 계산이 틀린 것이다.
확률의 덧셈정리	뜻: 두 사건 중 적어도 하나가 일어날 확률이다. 핵심: 각 확률을 더하고 동시에 일어날 확률을 뺀다. 주의: 배반사건이면 빼는 항이 0이 된다.
조건부확률	뜻: 한 사건이 일어났다는 조건에서 다른 사건이 일어날 확률이다. 핵심: 두 사건이 함께 일어날 확률을 조건이 되는 사건의 확률로 나눈다. 주의: 조건이 되는 사건을 바꾸면 값이 달라진다.
확률변수	뜻: 시행의 결과에 수를 대응시킨 변수이다. 핵심: 각 값에 확률이 대응해 확률분포를 이룬다. 주의: 확률변수의 값과 그 확률을 혼동하면 안 된다.
분산과 표준편차	뜻: 확률변수가 평균에서 흩어진 정도이다. 핵심: 편차의 제곱의 기댓값이 분산이고 그 제곱근이 표준편차이다. 주의: 분산은 단위가 제곱이 된다. 해석에는 표준편차를 쓴다.
정규분포	뜻: 평균을 중심으로 좌우 대칭인 종 모양의 연속확률분포이다. 핵심: 평균이 중심을, 표준편차가 퍼진 정도를 정한다. 주의: 곡선의 높이는 확률이 아니다. 확률은 넓이로 구한다.
표본평균의 분포	뜻: 표본에서 구한 평균이 따르는 분포이다. 핵심: 평균은 모평균과 같고 표준편차는 모표준편차를 표본 크기의 제곱근으로 나눈 값이다. 주의: 표본 크기로 나누면 안 된다. 제곱근으로 나눈다.

자주 묻는 질문

각 단원의 장수는 어떻게 됩니까.

다항식과 방정식이 45장, 함수와 도형이 45장, 지수로그와 삼각함수가 45장, 수열이 40장, 미분과 적분이 45장, 확률과 통계가 30장으로 모두 250장입니다. 모든 카드에 단원과 소주제 태그가 붙어 있어 원하는 부분만 골라 돌릴 수 있습니다.

계산 연습에 도움이 됩니까.

계산 자체를 대신하지는 않습니다. 대신 계산을 시작하기 전에 정해야 하는 것을 다룹니다. 어떤 공식을 쓸 수 있는지, 어떤 경우를 나누어야 하는지, 어떤 조건을 확인해야 하는지 같은 판단입니다. 손으로 푸는 연습은 따로 필요합니다.

수학1과 수학2 가운데 어느 범위입니까.

두 과목에 걸쳐 있습니다. 다항식과 방정식, 함수와 도형은 공통 과목의 범위이고 지수로그와 삼각함수, 수열은 수학1, 미분과 적분은 수학2의 범위입니다. 확률과 통계는 선택 과목의 내용이므로 필요에 따라 태그로 걸러 쓰면 됩니다.

무료 요금제에서도 덱 전체를 가져올 수 있나요?

네. 저장된 덱을 가져오는 과정에서는 새로운 AI 생성이 실행되지 않고 AI 크레딧도 쓰이지 않으므로 무료 요금제에서 250장 전체를 가져올 수 있습니다. 가져온 뒤에도 학습, 편집, 삭제가 가능합니다.

같은 덱을 다시 가져오면 카드가 중복되나요?

아니요. 이미 가지고 있는 카드는 건너뛰고 개정으로 새로 추가된 카드만 들어갑니다. 삭제 후 다시 가져오는 경우를 포함해 같은 공식 덱은 계정당 평생 3회까지 가져올 수 있습니다.

웹과 스마트폰 앱에서 모두 쓸 수 있나요?

네. 덱은 계정에 추가되므로 웹, iOS 앱, 안드로이드 앱에서 같은 학습 내용과 진도를 그대로 이용할 수 있습니다.

가져온 카드를 제 방식대로 고칠 수 있나요?

네. 가져온 뒤에는 내 카드이므로 앞뒤 내용 수정, 필요 없는 카드 삭제, 태그 정리, 다른 덱으로 옮기기를 자유롭게 할 수 있습니다.